| |
Значений, дающим последовательность М величин, /И/2—1 из которых повторяют значения, уже имеющиеся в преобразовании. Таким образом, в обычном случае частоты разделяются интервалом длины b = F/(M/2) = 2F/M = S/M.
Обращаясь к фильтрации посредством свертки с функцией, определенной в частотной области, основное внимание следует уделять последнему п. 4. Интерполированные значения можно получать при помощи процедуры «обратной децимации», рассмотренной в § 5 гл. 5.
|
Отметим, что число точек области импульсного отклика, равное Мь накладывает известные ограничения на действие фильтра. Именно, ширина эффективной полосы частот фильтра, которую обозначим Вв, ограничена снизу:
Второй метод. Временная последовательность х (i) и частотный отклик Н (k).
Метод, который используется в этом случае, полностью аналогичен методу, рассмотренному в первом случае. Исключение составляет только первый шаг, поскольку Н (k) задается непосредственно. (Если значения Н (k) заданы через коэффициент усиления и фазу, то предварительно их выражают через действительную и мнимую части. Если фазы отсутствуют, то их полагают равными нулю.)
Остановимся на некоторых требованиях, предъявляемых к последовательности Н (k).
|
Определения (8.1), (8.2) и (8.3) дают один и тот же результат, если фигурирующие в них последовательности имеют бесконечную длину, а полосы частот —бесконечно малую ширину. Практически ни того, ни другого достичь нельзя. Семейство или совокупность временных последовательностей можно рассматривать с позиций теории случайных процессов, считая такую совокупность случайным процессом. Накопив достаточно большее число выборок этого процесса, т. е. получив набор временных последовательностей, имеющих в каждый момент времени (в зависимости от условий эксперимента ими могут быть, например, время суток или фаза луны) одинаковые статистические характеристики, можно выполнить «усреднение по совокупности», при котором для каждого момента времени определяются статистические характеристики, в том числе и ПСМ. Но такая возможность существует далеко не всегда. Из-за чрезмерной стоимости или малодоступности большого числа наблюдений чаще всего в распоряжении оказывается лишь одна временная последовательность.
|
Функция плотности спектра мощности (ПСМ) определяет распределение дисперсии (среднеквадратичного значения) временной последовательности по частотам. Своим происхождением термин обязан электротехнике. Дело в том, что рассеяние мощности в электрической цепи пропорционально среднему квадрату поданного напряжения. Этим объясняется, почему в термин вошло слово мощность. Слово спектр подчеркивает, что функция ПСМ есть функция частот. В ПСМ значения мощности на бесконечно малых частотных интервалах нормируются длиной такого интервала, чтобы получалась функция плотности. Понятие ПСМ настолько далеко шагнуло за пределы электротехники, что в некоторых отраслях науки все чаще используется термин автоспектральная плотность.
|
Моделирование такого рода представляет интерес во многих приложениях. Предположим, что имеется укрытие для чувствительного электронного оборудования радарной станции. Далее, допустим, что мы можем определить функции частотного отклика при воздействии извне.
Рассмотрим задачу о «прочности», в которой требуется определить, что произойдет внутри укрытия, если его наружная часть подвергается повышенному атмосферному давлению в результате воздушного взрыва, как это происходит при близком разрыве бомбы. Имея в распоряжении типичную временную последовательность для ожидаемой при взрыве бомбы ударной волны, можно оценить отклик при помощи формулы (7.15). Полнее с затронутым вопросом читатель может ознакомиться по работам Кеннеди и Сэффорда (1974) и Масри и Сэффорда (1976).
Иллюстрация наложения (подмена во временной области).
Для периодических (детерминированных) и случайных данных эффект наложения проявляется совершенно различным образом. Серьезные расхождения в результатах возникают также в зависимости от выбора того или иного делителя (N — i или N).
|
Величина А всегда меньше единицы, следовательно, данные с удаленным средним дают меньшее значение корреляции. Если средние имеют одинаковые знаки, то корреляция данных с удаленным средним окажется еще меньше. Но если средние имеют разные знаки, то смещение может пойти в другом направлении. Вообще говоря, кросс-корреляция временных последовательностей, из значений которых не удалены средние, может достигать произвольно больших величин. Однако если знаки выборочных средних противоположны, то это оказывается несправедливым утверждением.
|
Обращаясь к фильтрации посредством свертки с функцией, определенной в частотной области, основное внимание следует уделять последнему п. 4. Интерполированные значения можно получать при помощи процедуры «обратной децимации», рассмотренной в § 5 гл. 5. Эти значения можно получить и иначе: сначала вычислить обратное преобразование Фурье, затем дополнить полученную последовательность нулями и еычислить преобразование Фурье для новой последовательности.
|
Отметим, что число точек области импульсного отклика, равное Мь накладывает известные ограничения на действие фильтра. Именно, ширина эффективной полосы частот фильтра, которую обозначим Вв, ограничена снизу:
Второй метод. Временная последовательность х (i) и частотный отклик Н (k).
Метод, который используется в этом случае, полностью аналогичен методу, рассмотренному в первом случае. Исключение составляет только первый шаг, поскольку Н (k) задается непосредственно. (Если значения Н (k) заданы через коэффициент усиления и фазу, то предварительно их выражают через действительную и мнимую части. Если фазы отсутствуют, то их полагают равными нулю.)
Остановимся на некоторых требованиях, предъявляемых к последовательности Н (k).
|
Для фильтрации посредством свертки существуют два метода, в которых используется БПФ.
Первый метод. Временная последовательность х (i) и импульсный отклик h(i).
1. Вводится импульсный отклик h(i). Если это необходимо, то область импульсного отклика, содержащую Mj точек, расширяют за счет добавления нулей таким образом, чтобы новое число точек М стало равным степени 2, т. е. М = 2р. Затем добавляют еще М нулей и вычисляют 2М-точечное БПФ. Поскольку h (t) — последовательность действительных значений, результат однозначно определяется М -f 1 значениями преобразования (остальные значения будут комплексно-сопряженными). Введем для полученного преобразования обозначение Н (k).
2. Считываются М значений ряда x(i). К ним добавляются еще М нулевых значений, после чего вычисляется 2М-точечное БПФ. Как и в п. 1, запоминаются только УИ+1 значений результата. Последовательность этих значений обозначим X'(k).
3. Вычисляется произведение И (k) X1 (k) = Yl (k).
|
Флегмона тазовой клетчатки, развивавшаяся в результате огнестрельного ранения мочеиспускательного канала, являлась грозным осложнением, резко ухудшавшим послераневое течение и отягощавшим прогноз. Помимо того что воспалительный процесс распространяется по клетчатке per coutinultatem, в развитии и переносе инфекции участвуют как лимфатические пути, так, в особенности, и богатейшая сеть венозных сосудов таза. Нарушение ранящим снарядом ряда фасциальных перзгородок и повреждение заднего отдела уретры ведет к распространенному пропитыванию мягких тканей кровью и мочой, последующему омертвению клетчатки таза и дальнейшему развитию мочевой флегмоны.
|
При осколочных и в особенности при слепых ранениях, сопровождавшихся значительным разрушением клэтчатки таза и промежности, имбибицией ее кровью и организацией гематомы, неминуемо наступало инфицирование клетчатки и гематомы. Пропитывание же тканей мочой вело к мочевой инфильтрации и образованию мочевых затеков. Орошение мочой костных отломков в большинстве случаев вело к быстрому развитию остеомиэлитического процесса.
|
Ранение указанных органов само по себе уже представляет весьма тяжелую травму малого таза с последующим развитием ряда осложнений. Одновременное с ними ранение мочеиспускательного канала с затеканием мочи в рану, мочевое пропитывание тазовой клетчатки и орошение мочой отломков лобковой или седалищной кости ускоряло развитие и в значительной степени ухудшало течение уже возникших осложнений. Из табл. 38 видно, что при огнестрельных ранениях промежностного, перепончатого и простатического отдела мочеиспускательного канала осложнения наблюдались почти в три раза чаще, чем при ранениях передней его части.
|
Там же, где указанная обработка рапы по тем или иным причинам не была произведена, довольно быстро возникал ряд осложнений. Среди них особое значение приобретали мочевые затеки, распространявшиеся далеко за пределы мошонки, а также последующее омертвение пропитанной мочой мошоночной и жировой клетчатки промежности, передней брюшной стенки Борьба с мочевыми затеками и образованием флегмон заключалась главным образом в первоочередном отведении мочи через надлобковую цистостомию с целью прекратить дальнейшее ее поступление в образовавшиеся полости в мошонке и подкожной, а иногда и тазовой клетчатке, а также в раскрытии и широком дренировании этих полостей и гнойных скоплений.
|
В дальнейшем надлобковый свищ при ранениях уретры накладывался в Мй войсковом и армейском районе почти всем без исключения раненым. Будников отметил, что из 47 раненых с огнестрельным повреждением уретры — 43 надлобковый свищ был наложен в первые часы и дни после ранения в войсковом районе. Я. Б. Войташевский, наблюдавший 49 ранений уретры, пришел к выводу, что высокое сечение мочевого пузыря было произведено во всех случаях, когда это было необходимо.
|
В течение ближайших нескольких дней после ранения общее состояние таких раненых резко ухудшалось. Тяжесть состояния характеризовалась высокой темнературой, ознобом, сухостью языка. Мочевой затек из полости мошонки, как уже указывалось, иногда спускался вниз на промежность, на область паховых каналов, внутреннюю поверхность верхней трети бедер, ягодичную область и по лимфатическим путям поднимался кверху в надлобковую область, распространяясь на переднюю брюшную стенку.
|
Такие осложнения являлись исключенном. В подавляющем же большинстве случаев без применения постоянного катетера течение огнестрельных ранений висячей части уретры проходило > вполне благоприятно. Вначале, в зависимости от характера и размеров ранения, большая часть мочи выделялась через раневое отверстие. По мере рубцевания раневого отверстия при незначительных повреждениях уретры моча постепенно начинала выделяться через уретру, а спустя 2—5 не дель свищ закрывался.
|
Наложение швов на разорванную уретру без отведения мочи черезу надлобковый свищ, а равно и при отведении мочи через постоянный кате-i Равным образом стремление добиться заживления раневого дефекта Г уретры при применении постоянного катетера даже при относительно j небольших ранах висячей части мочеиспускательного канала, что проводи-I лось отдельными хирургами преимущественно в первый год войны, обычно-( заканчивалось неудачей.
|
Так, М. Н. Жукова на Первой конференции урологов госпиталей Наркомздрава РСФСР и фронта в 1943 г. сообщила, что из 85 поступивших в специализированное отделение бойцов с ранениями уретры 49 были доставлены без диагноза и не были оперированы. Поэтому автор считает показанной с диагностической целью катетеризацию при ранениях ягодиц, бедер и других пограничных с уретрой областей в первые часы после ранения. Диагностическая катетеризация. Как показала №изучение историй болезни передовых этапов, катетеризация с диагиости- . ческой целью в армейском районе применялась в течение первого года войны в 90,9%, а в последующие годы — значительно реже.
|
Помимо крови, образовавшаяся полость наполнялась еще и мочой, симулируя при опера высокого сечения одновременное ранение мочевого пузыря. Диагностика огнестрельных ранений моче испускательного канала на передовых этапах эвакуации . Диагноз огнестрельных ранений висячей части мочеис пускательного канала в огромном большинстве случаев не продставляег особых затруднений. В то же время распознавание ранений других отде лов уретры нередко встречало большие трудности.
|
Однако кровотечение из уретры не было угрожающим и наблюдалось лишь в течение первых дней после ранения. Одновременное повреждение кавернозных тел уретры вызывало бо лее значительное кровотечение, требовавшее иногда срочного оператив ного вмешательства. Источником кровотечения при повреждениях луко вичной части уретры являлась луковичная артерия и ее ветви, а ташке пе щеристая ткань уретры и развитые венозные сплетения, располагающиеся между луковицей и пещеристыми телами полового члена.
|
Область паховых каналов, верхнюю треть внутренней поверхности бедра, ягодичную область и по лимфатическим путям — кверху, в надлобковую область и на переднюю брюшную стенку. Кожа указанных участков при обретает бурокоричневую окраску. При ранениях перепончато-простатического отдела уретры (рис. 139) нередко имеет место повреждение крупных сосудов и венозных сплетений таза, приводящее к 'обильным кровотечениям. При сквозных ршшнинХ а широким раневым каналом кровь в значи тельной мере изливается наружу; при узком раневом канале кровь пропи тывает тазовую клетчатку. Повреждение мочеполовой диафрагмы ведзт к распространению гематомы на промежность и в седалищно-пряуоки печ ную ямку.
|
При повреждениях висячего отдела уретры края раны, вначале зияющие, в ближайшие дни благодаря богатому кровоснабжению покрываются сочными грануляциями. Рубцевание раны идет быстрыми темпами, и, если дефект стенки уретры незначительный, вскоре наступает срастание краев: с образованием незначительного сужения просвета канала. При дефектах, захватывающих большую часть стел пи уретры или при полных разрывах ее, вследствие значительной способности слизистой уретры она уже в ближайшие 2—3 недели срастается результатом чего является организация свища с более или менее краями (рис. 1б1). При огнестрельных и мошоночной повреждение пещеристых тел или сосудов семенного вызывает значительное кровотечение и кровью рыхлой клетчатки мошонки (рис. 138).
|
Во-первых, будем считать, что алгоритм предназначен для последовательностей с длиной, равной степени 2.
Во-вторых, предположим, что в нашем распоряжении имеются либо четыре запоминающих устройства на ленте, либо один или более дисков, которые можно использовать как четыре устройства ввода-вывода.
Говоря о четырех запоминающих устройствах на ленте, которые встречаются в описании алгоритма, мы должны помнить, что для тех же целей можно воспользоваться одним запоминающим устройством на диске, в котором имеется 4 соответствующих области запоминания.
|
Наиболее удобный и эффективный bi этого случая предложен Мэйнэрдом (1973). Осне его программы — это сложность, поскольку прогр в себя почти 400 предложений Фортрана. Мы не дить текста программы, которую читатель может взя Мэйнэрда, и остановимся лишь на особенностях . лтма. В табл. 6.2 приведены числа от 2 до 5000, которые mi жно представить в виде произведения степеней 2, 3 и 5. Эти числа гораздо плотнее, чем степени 2, заполняют выбранный промежуток.
Его определение соответствует нашему определению обратного преобразования, правда, без множителя Ь. При использовании его программы это расхождение нетрудно ликвидировать.
|
Вся эта небольшая программа довольно проста. Ее работу можно несколько убыстрить, предварительно переупорядочив массив исходных данных. Это позволяет избежать тех переадресаций, которые необходимы при получении аргументов для синусов и косинусов. Скорость работы программы можно увеличить также рекурсивным получением синусов и косинусов. Однако, добровольно жертвуя памятью для увеличения скорости за счет выбора значений синусов и косинусов из таблицы, приходится отказываться от предварительного переупорядочения данных, поскольку оно не приносит желаемой выгоды из-за того, что соответствующее переупорядочение можно провести и непосредственно в таблицах синусов и косинусов.
|
Как видно из рисунка, на последней стадии алгоритма величины комплексных экспонент также разделяются Л//2 позициями.
Пояснения к алгоритму. Предложенная на рис. 6.16 Фортран-программа—наиболее простой вариант для алгоритма К—Т, предназначенный для обработки исходных данных, расположенных в их естественном порядке, и для переупорядочения получающихся результатов в порядке, соответствующем исходному. Эта программа позволяет получать и прямое, и обратное преобразование Фурье последовательностей длины N = 2р с комплексными членами. Помимо перестановки получающихся результатов и выбора направления преобразования в программе предусмотрено задание величин Тир. Максимальное значение, которое может принимать р, выбрано в этой программе равным 13.
Массивы исходных данных определяют предложения В строках 48 и 49 производится вычисление двухточечного преобразования Фурье, в которое дополнительно введен множитель поворота, т. е. экспонента. Отметим, что адреса данных разделены расстоянием, равным множителю NN (биты i t или этот множитель определяет, кроме того, число проходов внутреннего цикла. Предложение 11 = 11 + 1, включенное в этот цикл, проводит значения индекса Фортран-программы от 1 до N, что отвечает пробеганию индексов нашего уравнения от 0 до N — 1.
|
Внутренний цикл в Фортран-программе выглядит несколько иначе, чем у Кули и Тьюки:
И в этом случае двухточечное преобразование Фурье дополняется умножением на комплексную экспоненту.
В принципе оба варианта требуют одинакового количества вычислений. Однако на практике вариант Сэнда —Тьюки (С —Т) часто оказывается удобнее для перестановки данных в естественный порядок из-за показателя степени у W. Что же касается варианта Кули —Тьюки (К —Т), то он может оказаться проще для предварительно переставленных данных (Отнес и Эиоксон (1972), с. 154). Как видно из формул (6.15) и (6.17), и в первом, и во втором варианте индексы, для которых вычисляются значения Л, и Alt можно разбить на две части:
|
Сообщали, что для этой цели существуют машинные команды, правда, не на всех ЭВМ.) Как в варианте Кулн — Тьюки, так и в варианте Сэнда — Тьюки предусмотрена обратная перестановка битов и переупорядочение (программно) конечных результатов в естественную очередность. Отметим, что некоторыми уловками, например предварительной перестановкой исходных данных, можно достичь того же результата.
Процедура перестановки встречается в программе два раза: в строках 55 — 61 и в строках 79 — 85 (рис. 6.16). Оператор IF в строке 57 предназначен для проверки очередного бита. Первый раз процедура используется для вычисления аргументов синусов и косинусов, а во второй—для окончательного упорядочения данных.
|
Значительно проще эти соотношения выглядят в программе на Фортране (рис. 6.16). Им соответствуют предложения 48 и 49 во внутреннем цикле, имеющие вид
Отметим, что (6.16)—формулы для двухточечного преобразования Фурье (см. упр. 6.5), в которых дополнительно производится умножение на экспоненту. Читателю следует обратить внимание на следующие особенности алгоритма.
Внутренний цикл, в котором вычисляется двухточечное преобразование Фурье с дополнительным умножением на экспоненту, соответствует формулам (6.10) для преобразования двойной длины.
|
Псевдослучайного белого шума, подвергнутого узкополосной фильтрации. На рис. 6.13 приведен график той же фазы, что и на предыдущем рисунке, но на этот раз без продолжения фазы, т. е. на графике приведены соответствующие величины главного значения арктангенса. На рис. 6.13 хорошо прослеживается нерегулярность графика, полученного без продолжения фазы.
|
В первом случае получается лучшее разрешение для спектра, равное b=\/NT. Во втором случае разрешение ограничено величиной возможной выборки и равно bs=\/NsT. В восьмой главе будут рассмотрены вопросы связи шума со степенями свободы и соотношением этих двух методов.
«Продолжением фазы» мы называем процедуру, позволяющую устранять разрывы при переходах через 180°. При этом предполагается, что фазовая функция—«гладкая» функция частоты. Проиллюстрируем на примере большой скачок значения фазы, который может произойти при переходе от +(180—е)° к — (180—е)°. Величина этого скачка достигает Дф = П80 — е)а + (180 — е)° = = (360 —2е)°, хотя сам скачок может быть равным всего 2е, поскольку —(180 —е)° = (180 + е)°. Выбор последнего варианта, отвечающего непрерывному случаю, предусмотрен в подпрограмме TTRAN с рис. А.7 (в приложении А).
|
Приводит при обратном преобразовании Фурье к действительной последовательности. Очевидно, что в этом случае вторая половина значений прямого преобразования Фурье не несет никакой дополнительной информации и может быть отброшена. На этом соображении основано вычисление обратного преобразования. Сначала вычисляется последовательность значений U (k) по формуле
довательность длины N значений преобразования Фурье последовательности z(i). Из общего числа значений для вычислений по формуле (6.11) требуется только N/2 или (Л/ — 1 )/2, что и позволяет не учитывать комплексно-сопряженной части преобразования последовательности. Само вычисление обратного преобразования Фурье проводится по формуле в которой действительные и мнимые части чисел и (i) определяются из обратного преобразования Фурье последовательности.
|
Однако следует отметить, что с математической точки зрения ряды и преобразования Фурье имеют существенное различие. Для исследования преобразования Фурье случайной функции требуются более сложные математические построения, чем для рядов Фурье детерминированных функций. Главное различие связано с вопросами существования или сходимости интегралов, входящих в определения. Впрочем, в практическом анализе данных редко приходится сталкиваться с этими тонкостями. Более того, те вычислительные алгоритмы, которые используются в анализе данных, равно хорошо применимы как для вычисления разложения в ряд Фурье детерминированной периодической функции, так и для получения конечного преобразования Фурье цифровой выборки случайного процесса на бесконечном интервале.
|
Далее, при вычислении преобразования Фурье действительной последовательности с помощью алгоритма комплексного преобразования Фурье необязательно заполнять нулями весь массив, отведенный под мнимые части. В этом случае действительную последовательность лучше разнести по обоим массивам, отведенным под действительные и мнимые части.
Отметим, что в определениях прямого и обратного дискретных преобразований Фурье в явном виде присутствуют временной и частотный интервалы выборок. Во многих учебниках и статьях приводится несколько измененный вариант определения преобразования, соответствующий случаю нормированного временного интервала Т, равного 1. При этом шаг Ь, с которым чередуются частоты, равен.
|
Мнимую части которых уходит по две компоненты); при нечетном N только одна компонента (& = 0) дает действительное число, а остальные N — 1 уходят на (N — 1)/2 комплексных чисел.
Следует отметить, то эти детали хотя и имеют определенное значение для правильного построения программ для ЭВМ, но в научно-технических задачах, связанных с преобразованием Фурье, не играют важной роли.
|
Значительная часть задач анализа временных рядов связана с преобразованием Фурье и методами его эффективного вычисления. В этих задачах преобразование Фурье играет важную роль не только само по себе, но и как необходимый промежуточный шаг в определении плотностей спектра мощности, кросс-спектральных плотностей, передаточных функций, сверток и корреляционных функций (табл. 6.1). Кроме того, преобразование Фурье можно использовать в задачах интерполяции значений. Эта глава содержит довольно краткий обзор теоретических сведений, поскольку главный упор сделан на те свойства преобразования, которые важны в приложениях и позволяют проводить вычисления разных функций наиболее быстро и экономно. Подробнее с преобразованием Фурье и его применениями читатель может ознакомиться по многим книгам. Назовем весьма полезные для наших целей монографии Колмогорова и Фомина (1976), Винера (1963).
|
Предложенная процедура дает наименьшую из возможных скоростей выборки, что всегда желательно. Например, положим S; = 800 = 2а• 5а, S8= 1000 = 28-58. Наименьшим общим кратным этих чисел будет S3 = 25-53 = 4000, т. е. р = 5, q = 4. Поэтому для второй последовательности нужно сначала провести обратную децимацию 1 к 4 (в результате получится скорость выборки 4000 выб./с), а затем провести прямую децимацию 5 к 1, чтобы получить скорость выборки, которая использовалась для получения первой последовательности.
|
При этом получается функция, показанная на рис. 5.14 (она имеет форму гребешка). Вторая функция на этом рисунке есть результат фильтрации гребнеобразной функции с помощью шестиполюсного фильтра низких частот.
Если исключить из рассмотрения начальный участок, соответствующий неустановившемуся режиму, то фильтрованные данные оказываются очень близкими к единице, т. е. данные снова имеют постоянное значение, равное единице.
|
Обратной децимации в отличие от прямой децимации приходится умножать данные. Получающуюся картину помогает понять рис. 5.13. Предположим, что амплитуда преобразования Фурье данных имеет вид, представленный на рис. 5.13, а. Добавление между исходными данными нулей приводит к изменениям, отраженным на рис. 5.13,6. Общая высота графика понизилась, а мощность периодически распределилась на новом частотном диапазоне. Отметим, что на всех рисунках показан диапазон от 0 до частоты Найквиста. На рис. 5.13, с показан результат фильтрации, описанной выше. Вся мощность, располагавшаяся между F и F', пропала, поэтому никаких изменений из-за подмены частот в амплитудах не происходит.
|
Прием, в котором вычисляются частные суммы, позволяет сократить в р раз объем памяти, необходимый при других стандартных методах. Это имеет важное значение при обработке данных, поступающих по многим каналам.
Иногда вместо уменьшения требуется увеличение скорости выборки. В частности, это может понадобиться для получения согласованных скоростей выборок двух несовпадающих временных рядов. Более подробно остановимся на этом в
час покажем, как производится обратная децимация — процесс, при котором получаются новые значения между старыми. Эта операция включает в себя интерполяцию и выглядит следующим образом.
|
Глушение в полосе заграждения этих фильтров равно примерно —46 дБ. При каскадной реализации этот уровень почти везде становится в два раза ниже, за исключением полос с подменой частот, где появились двойные выступы.
Хотя полоса пропускания во всех четырех показанных случаях и одинакова, полоса заграждения в каждой из них непохожа на другие. Например, полоса заграждения при децимации 5 к 1 и 6 к 1 выглядит иначе, чем в случае 6 к 1 и 5 к 1. Однако максимальные значения выступов в полосах заграждения нигде не превышают —46 дБ, что дает право говорить о том, что характеристика составного фильтра ничуть не хуже, чем исходного.
При фильтрации с помощью нерекурсивных фильтров, предотвращающей подмену частот, следует обратить внимание на следующее.
Во-первых, при фильтрации требуется только р-я часть выхода. Поэтому схему фильтрации необходимо изменить так, чтобы р — 1 значений входа только запоминалось и никаких других операций с ними не проводилось. По р-й точке входа должно вычисляться одно значение выхода.
|
Хотя полоса пропускания во всех четырех показанных случаях и одинакова, полоса заграждения в каждой из них непохожа на другие. Например, полоса заграждения при децимации 5 к 1 и 6 к 1 выглядит иначе, чем в случае 6 к 1 и 5 к 1. Однако максимальные значения выступов в полосах заграждения нигде не превышают —46 дБ, что дает право говорить о том, что характеристика составного фильтра ничуть не хуже, чем исходного.
При фильтрации с помощью нерекурсивных фильтров, предотвращающей подмену частот, следует обратить внимание на следующее.
Во-первых, при фильтрации требуется только р-я часть выхода. Поэтому схему фильтрации необходимо изменить так, чтобы р — 1 значений входа только запоминалось и никаких других операций с ними не проводилось. По р-й точке входа должно вычисляться одно значение выхода.
|
Децимацию может оказаться необходимым проводить в два и более приемов. Децимация в несколько этапов носит название каскадной децимации. Предположим, что p = q2. Тогда процесс децимации естественно разбить на два шага, в каждом из которых проводится децимация q к 1. Например, допустим, что fs= 1000ООО и необходима децимация с индексом /7=10ООО (т.е. 10 000 к 1). Для этого потребуется фильтр, точка отсечки которого располагается в частоте, равной 1/10 000 частоты Найквиста.
|
В этой точке мощность исходного сигнала падает наполовину, а соответствующая амплитуда уменьшается примерно на 30%. Примерно такое же уменьшение происходит для информации, которая имеет частоты чуть правее точки отсечки. Эта информация может появляться левее новой частоты Найквиста. Во втором способе предусматривается снижение амплитуды данных, которые могут вызывать подмену частот, до заданных пределов. Например, можно потребовать, чтобы в новой точке отсечки F' мощность сигнала падала бы на 60 дБ. Такое уменьшение мощности гарантирует применение фильтра низких частот с глушением на 60 дБ информации, расположенной правее точки F'. Данные с частотами, близкими к частоте Найквиста, в этом случае могут потеряться. Итак, при первом способе выбора 3-децибеловое падение мощности может вызывать подмену частот, что не позволяет делать выводы о низких частотах с достаточной уверенностью; во втором способе проблема подмены частот уже не играет такой существенной роли, но зато использование глушения на 60 дБ может приводить к потере полезных данных с частотами ниже F'.
|
Собственно говоря, слово «децимация» означает потерю одной десятой военных сил в ходе сражения или в результате наказания1). В обработке сигналов этим словом принято называть удаление ненужной или излишней информации и соответственное уплотнение данных.
Как правило, сокращение выборки децимацией необходимо в целях экономии. Допустим, что в течение 30 мин проводится тестовое испытание со скоростью выборки, равной 400 выб./с. В результате будет получено 30-60-400 = 720 000 значений данных. Если попытаться изобразить их на графике, длина которого равна 30 дюймам, то на каждый дюйм попадет 24 000 значений. На каждую точку, которую может отметить графопостроитель, имеющий интервал 0.01 дм, приходится по 240 точек выборки. В этом случае при децимации должна быть оставлена для дальнейшей обработки не более чем 1/240 часть всей выборки.
|
Операцию фильтрации данных можно непосредственно вставить в основную программу. Однако ее выделение в подпрограмму имеет ряд преимуществ.
Предложения COMMON используются по двум причинам. Во-первых, отсутствие данных в операторах вызова сокращает время работы программы. Во-вторых, в предложении ENTRY не требуется перечисления переменных. Это позволяет пользоваться программой на тех машинах, на которых возможность такого перечисления не предусмотрена.
|
Полосе заграждения и с частотой отсечки fc—F/4. Нормирующий множитель оказывается равным 1/132. Фильтр Чебышева имеет значительно менее четкие очертания, чем фильтр идеальной формы, представленный на рис. 5.5.
В этом параграфе затронуты некоторые процедуры, применяемые в практической фильтрации.
На рис. 5.7 показана подпрограмма BFILT1. Она предназначена для получения одного значения выхода фильтра по одному значению на входе. Подпрограмма выглядит следующим образом.
|
Второй случай (плавающая точка). Этот случай чуть более сложен, но в основном сводится к тому же результату: хотя для чисел с плавающей точкой диапазон представления шире, при сложении одно число может выступать по отношению к другому в качестве нуля. Если слово с плавающей точкой имеет т битов для мантиссы и числа х и у связаны неравенством | х\ > 12ту\ , то х + у = х. Таким образом, при суммировании в результате антипереполнения х полностью поглощает значение у. Значит, хотя у может оказаться и не настолько малой величиной, чтобы быть машинным нулем, при сложении в режиме плавающей точки она может выступить в качестве нуля.
|
Равным образом применение бариевой взвеси для наполнения свищей, связанных с такими полостными органами, как почечная лоханка и мочевой пузырь, является противопоказанным вследствие опасности задержки отдельных комочков бария, которые в последующем могут служить ядром образования конкремента. Известны отдельные наблюдения, когда бариевая взвесь, застрявшая в извилистых ходах гнойного свища паранефрия, сама по себе служила источником длительного нагноения и требовала в дальнейшем широкого раскрытия свища и удаления комков бария.
|
Мы вскоре убедимся, что с уменьшением ширины полосы пропускания соответственно уменьшается значение Ь. В момент достижения такой ширины полосы пропускания, что соответствующее значение b окажется равным машинному нулю, возникают два взаимосвязанных явления. Легче всего их проследить на примере синусоиды x(i) с максимальной частотой тах:
|
Страницы: 1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 22
|
| « Май 2012 » |
|---|
| Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс |
|---|
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | | 28 | 29 | 30 | 31 | |
|
Опрос
24-10-2011, 00:31 